在 $^{172}\mathrm{Yb}^{+}$ 离子阱实验中，真正提供空间束缚的是 Paul 阱的 RF 与 DC 电场；激光负责把中性原子变成离子、带走离子的动能、读取荧光，并将偶尔掉入亚稳暗态的布居送回冷却循环。一套兼顾简单和长期稳定性的系统通常包含四个波长：399、369、935 和 760 nm。

本文整理这四束光的作用、$^{172}\mathrm{Yb}^{+}$ 建议频率、功率与光斑起点，以及实际实验中更可靠的寻线顺序。文中的绝对频率适合用作波长计设定和首次寻线中心，但最终工作点仍应由本机离子荧光标定。

172Yb 与 172Yb+ 能级结构及主要实验闭环

为什么选择 172Yb⁺

$^{172}\mathrm{Yb}$ 是偶偶核，核自旋 $I=0$。因此 $^{172}\mathrm{Yb}^{+}$ 没有超精细结构，不需要处理 $^{171}\mathrm{Yb}^{+}$ 系统中常见的 14.7 GHz 冷却边带、3.07 GHz 回泵边带和微波态制备问题。对于以稳定囚禁、冷却、成像或混合离子钟为目标的实验，这能明显简化光路和射频控制。

简化超精细结构并不意味着系统只有两个能级。$^{2}P_{1/2}$ 会以约 $0.5%$ 的概率衰变到亚稳的 $^{2}D_{3/2}$ 态，因此 935 nm 回泵光仍然不可缺少；碰撞和其他弱过程还可能把布居带入寿命以“年”计的 $^{2}F_{7/2}$ 暗态，因此长期运行时最好加入 760 nm 清除光。

四束核心激光

下表中的频率均是真空光频率。建议在波长计软件中直接使用 THz 作为主设定量，因为不同仪器对“空气波长”和“真空波长”的显示约定可能不同。

波长 用途和跃迁 $^{172}\mathrm{Yb}$ / $^{172}\mathrm{Yb}^{+}$ 参考线中心 推荐运行方式
399 nm 中性 Yb：$^{1}S_0\rightarrow{}^{1}P_1$，完成同位素选择 751.5270668 THz，约 398.911059 nm 装载时开，在线中心附近扫描或锁定
369 nm $^{2}S_{1/2}\rightarrow{}^{2}P_{1/2}$；兼作第二步光电离、冷却和探测 811.292740 THz，约 369.524394 nm 稳态冷却设在线中心红侧 10–20 MHz
935 nm $^{2}D_{3/2}\rightarrow{}^{3}[3/2]_{1/2}$，把离子送回冷却闭环 320.569350 THz，约 935.187528 nm 在线中心附近，以 369 nm 荧光最大为准
760 nm $^{2}F_{7/2}\rightarrow{}^{1}[3/2]_{3/2}$，清除长寿命暗态 394.426550 THz，约 760.071699 nm 连续弱开，或周期性给出清除脉冲

399 nm 数值由频率梳测得的 $^{174}\mathrm{Yb}$ 绝对频率和 $^{172}-{}^{174}$ 同位素位移 533.309 MHz 得到。369、935 和 760 nm 的绝对频率主要仍受实验波长计的系统误差限制，文献不确定度约为几十至一百 MHz，因此表中数字不应被理解为无需扫描的精密锁点。Kleinert 等的 399 nm 频率梳测量；Counts 等的 369/935/760 nm 补充数据；Diepeveen 等的偶同位素测量。

399 nm：选择同位素并装载离子

第一束光将中性 $^{172}\mathrm{Yb}$ 从 $6s^2,{}^{1}S_0$ 激发到 $6s6p,{}^{1}P_1$。随后吸收一个 369 nm 光子即可越过电离阈值。因此，常规装载不需要额外购买 392 或 394 nm 激光：冷却用的 369 nm 光本身就能承担第二步电离。两色选择性光电离实验

建议让 399 nm 光束与原子束尽量接近 $90^\circ$ 相交，并对原子束做适当准直。否则，原子束的纵向速度会将表观线中心推移数百 MHz，某些几何条件下甚至接近 1 GHz。由此可见，751.5270668 THz 是静止原子的参考值；实际装置应在预计位置附近扫描，再以装载率确定工作点。

可从以下参数开始：

  • 到阱中心的功率约 50–200 μW；
  • 光腰 $w_0=40$–80 μm；
  • 初次寻线扫描范围至少为 ±100 MHz；若光束并非垂直穿过原子束，应扩大到数百 MHz；
  • 观察到单离子荧光阶跃后，立即关闭 399 nm 和原子炉，避免继续装载。

需要注意，$^{172}\mathrm{Yb}$ 的 399 nm 谱线距离 $^{173}\mathrm{Yb}(F=3/2)$ 只有约 17.3 MHz，而该跃迁的自然线宽约为 29 MHz。使用自然丰度 Yb 炉时，仅靠 399 nm 很难获得完全纯净的 $^{172}\mathrm{Yb}^{+}$。降低 399 nm 光强、改善原子束准直、缩短装载窗口都会有所帮助；如果同位素纯度很重要，最直接的办法仍然是使用富集的 $^{172}\mathrm{Yb}$ 原料。

369 nm：冷却、荧光探测和第二步电离

$^{2}S_{1/2}\rightarrow{}^{2}P_{1/2}$ 的自然线宽约为

$$
\frac{\Gamma}{2\pi}\approx 19.6\ \mathrm{MHz}.
$$

定义失谐量

$$
\Delta_{369}=\nu_{\mathrm{laser}}-\nu_0.
$$

低饱和度下，$\Delta\approx-\Gamma/2$ 是一个合理的 Doppler 冷却起点。对应到本系统，可把几个常用工作档位设成：

阶段 建议失谐 369 nm 输出频率
热离子捕获、重结晶 −100 至 −30 MHz 811.292640–811.292710 THz
正常 Doppler 冷却 −20 至 −10 MHz 811.292720–811.292730 THz
荧光成像 先沿用 −15 至 −10 MHz 再按计数率和温度微调

寻线时应从红侧逐渐接近线中心。荧光通常先增强；一旦进入蓝失谐区域，离子会被快速加热，荧光可能突然跌落。这个“荧光悬崖”可以帮助判断现场线中心，但不要长时间把激光停在蓝侧。

单离子或小离子链可以从每束 1–5 μW、$w_0=50$–100 μm 开始。一套已报道的 $^{172}\mathrm{Yb}^{+}$ 装置使用约 3 μW、80 μm 光腰，对应饱和参数约 0.6。369 nm 光束的波矢需要在三个主振动轴上都有非零投影；若真空腔窗口限制了方向，使用一束轴向光加一束径向光会比单束纯轴向光可靠。

本实验室的 1108 nm 级联三倍频系统

本实验室的 369 nm 光来自 1108 nm 激光的级联三倍频。系统首先通过二次谐波产生得到 554 nm 光，再将剩余的 1108 nm 基频光与 554 nm 倍频光进行和频：

$$
\nu_{554}=2\nu_{1108},\qquad
\nu_{369}=\nu_{1108}+\nu_{554}=3\nu_{1108}.
$$

以 $^{172}\mathrm{Yb}^{+}$ 的 369 nm 参考线中心 811.292740 THz 反推，各级理想光频率为：

频率级 参考光频率 对应真空波长
1108 nm 基频 270.430913333 THz 约 1108.573182 nm
554 nm 二次谐波 540.861826667 THz 约 554.286591 nm
369 nm 三次谐波 811.292740000 THz 约 369.524394 nm

因此，基频源的微小变化会在 UV 端放大三倍：

$$
\delta\nu_{369}=3\delta\nu_{1108}
=\frac{3}{2}\delta\nu_{554}.
$$

例如，若通过调节 1108 nm 主激光把 369 nm 输出从线中心红失谐 10 MHz，则 1108 nm 端只需红移约 3.333 MHz，对应 554 nm 端红移约 6.667 MHz。

三倍频链路中的 AOM 系数取决于它位于哪一级：

  • AOM 位于公共的 1108 nm 输入端、且移频后的光同时参与倍频与和频时，369 nm 端的移频为该基频移频的 3 倍；
  • AOM 只位于进入和频晶体的 1108 nm 支路、554 nm 支路，或已经生成的 369 nm 输出端时，它在 369 nm 端只贡献同样大小的一次移频；
  • AOM 若采用双程结构，以上相应系数还要再乘 2。

使用 554 nm 副产物进行碘饱和吸收稳频

三倍频过程中得到的 554 nm 光并非无用副产物。本实验室将其中一部分送入碘气室，通过 $^{127}\mathrm{I}_2$ 饱和吸收光谱生成无 Doppler 的窄线参考，并反馈稳定 1108 nm 主激光。由于 $\nu_{369}=3\nu_{1108}=3\nu_{554}/2$，554 nm 锁频误差会以 1.5 倍映射到 369 nm 输出。

碘谱线本身通常不会恰好对应 $^{172}\mathrm{Yb}^{+}$ 的最佳冷却频率，因此应在碘稳频支路或 369 nm 实验支路保留 AOM 偏置。若 AOM 仅位于碘光谱支路，并通过改变 AOM 频率实现 offset lock，则必须按实际伺服拓扑重新写出频率关系，不能直接把 AOM 频率当作 369 nm 失谐量。已有工作也演示了把 554 nm 谐波锁到 $^{127}\mathrm{I}_2$ 的 R(146) 25-0 $a_{15}$ 线，从而稳定 Yb$^+$ 冷却用的 369 nm 三倍频激光。相关碘稳频实验

935 nm：维持冷却闭环

由于 $^{2}P_{1/2}$ 存在到 $^{2}D_{3/2}$ 的弱衰变分支，没有 935 nm 时，离子通常只会短暂发光，随后进入约 53 ms 寿命的 D 态并变暗。935 nm 激发后，上能级主要衰变回 $^{2}S_{1/2}$，从而恢复 369 nm 散射。

可将 320.569350 THz 作为寻线中心，初次扫描约 ±100 MHz。固定 369 nm 在红失谐位置，扫描 935 nm 并寻找 369 nm 荧光最大、暗态中断最少的点。不同文献给出的 935 nm 绝对频率可相差约 40 MHz，但这与各自 30–50 MHz 的波长计系统误差相当。因此，最终锁点应由本机荧光决定，而不是机械照搬小数点后的所有数字。

对于单离子，可先使用 0.1–1 mW、$w_0=80$–150 μm；如果仍有明显的周期性变暗，再逐渐提高功率。过强的 935 nm 光并不总是更好，它会带来额外的功率展宽和 AC Stark 位移。

760 nm：恢复 F 态暗离子

$^{2}F_{7/2}$ 是寿命以年计的长寿命暗态。一旦离子因背景气体碰撞或其他弱过程进入这个能级，仅靠 369 和 935 nm 无法恢复。760 nm 将其激发到 $^{1}[3/2]_{3/2}$，后者主要通过约 289 nm 的自发辐射返回基态。

760 nm 不是首次看到离子的必要条件，但它对长期连续运行很有价值。可从 394.426550 THz 附近 ±100 MHz 扫描，并采用两种工作模式之一：

  • 连续使用较弱的 760 nm 光，使偶发暗态自动恢复；
  • 在实验序列开始前给出 10–50 ms 清除脉冲，减少连续照射造成的背景和光移。

约 7 mW、100 μm 光腰的实验条件已经能够实现小于 10 ms 量级的清除。对于普通囚禁和成像系统，可以从 1–7 mW 范围逐步优化。

偏振、磁场与光路组织

虽然 $^{172}\mathrm{Yb}^{+}$ 没有超精细结构，$J=1/2$ 的 Zeeman 子能级仍然存在。应避免让 369 nm 在确定的量子化轴下成为纯圆偏振并把布居泵入暗态。一个实用起点是使用线偏振或混合偏振，并施加约 $10^{-4}$–$5\times10^{-4}$ T 的弱偏置磁场；最终磁场应同时兼顾暗态消除、谱线展宽和实验所需的量子化轴。

光路可以按以下方式组织：

  • 399 nm 独立送入阱中心，并尽量垂直穿过原子束；
  • 1108→554→369 nm 采用级联倍频与和频；抽取部分 554 nm 光做碘饱和吸收稳频，并在合适的支路保留 offset AOM；
  • 369 nm 输出端设置快速 AOM，用于捕获扫频、稳态冷却和荧光探测切换；
  • 935 与 760 nm 可合束后通过同一根保偏光纤传输，再与冷却区域重合；
  • 所有激光抽取少量功率送入波长计，399 nm 最好再锁到 Yb 原子束或空心阴极灯；
  • 369 nm 建议实现优于 1 MHz 的短期线宽和数 MHz 以内的漂移，399、935、760 nm 至少应保证漂移不超出各自的寻线余量。

一套可靠的开机与寻线流程

  1. 打开 RF/DC 阱，将 935 nm 设在 320.56935 THz 附近；把 369 nm 放在预计线中心红侧 50–100 MHz。
  2. 打开 369、935 nm；760 nm 可以同时弱开。
  3. 加热 Yb 原子炉，打开 399 nm，在 751.5270668 THz 附近扫描并观察 369 nm 荧光。
  4. 出现单离子荧光阶跃后，立即关闭 399 nm 和原子炉。
  5. 从红侧向高频扫描 369 nm，记录荧光增强和接近共振时骤降的位置；退回 10–20 MHz 作为稳态冷却点。
  6. 固定 369 nm，扫描 935 nm，以荧光最大化确定回泵线中心。
  7. 若离子偶尔长时间变暗，打开或扫描 760 nm，确认其能够恢复荧光。
  8. 最后进行微运动补偿，再重新优化 369 nm 失谐、功率和偏振。微运动造成的边带和展宽若未处理，可能让错误的频率或功率看起来“更好”。

总结

对 $^{172}\mathrm{Yb}^{+}$ 而言，399 + 369 + 935 nm 是能够完成选择性装载和持续冷却的最小系统；加入 760 nm 后，系统才具备自动处理 $^{2}F_{7/2}$ 长寿命暗态的能力，更适合长时间运行。

最值得写进实验控制软件的频率是：399 nm 的 751.5270668 THz、369 nm 的 811.292740 THz、935 nm 的 320.569350 THz 和 760 nm 的 394.426550 THz。但这些数字的正确用法是“寻线中心”，不是脱离本机波长计校准、磁场、光移和 Doppler 几何后的绝对工作点。真正稳定的装置，应当同时保存文献起点、现场测得的共振中心，以及相对于现场中心定义的 AOM 失谐。

参考资料

  1. M. Kleinert, M. E. Gold Dahl, and S. D. Bergeson, Measurement of the Yb I $^{1}S_0-{}^{1}P_1$ transition frequency at 399 nm using an optical frequency comb, Phys. Rev. A 94, 052511 (2016). DOI
  2. I. Counts et al., Evidence for Nonlinear Isotope Shift in Yb$^+$ Search for New Boson, Phys. Rev. Lett. 128, 163201 (2022). Supplemental Material
  3. N. A. Diepeveen et al., Single ion spectroscopy of four metastable state clear-out transitions in Yb II: isotope shifts and hyperfine structure, Phys. Rev. A 110, 042809 (2024). DOI
  4. M. Johanning et al., Resonance-enhanced isotope-selective photoionization of Yb I for ion trap loading, Appl. Phys. B 103, 327–338 (2011). DOI
  5. J. J. McLoughlin et al., Versatile ytterbium ion trap experiment for operation of scalable ion-trap chips, Phys. Rev. A 83, 013406 (2011). DOI
  6. K. H. Leibrandt et al., A high-performance clock based on a large ion crystal, Phys. Rev. Lett. 134, 023201 (2025). DOI
  7. Y. T. Chen et al., Absolute frequency measurement of molecular iodine hyperfine transitions at 554 nm and its application to stabilize a 369 nm laser for Yb$^+$ ions cooling (2023). arXiv:2309.05932