2026 年 10 月 7 日，Nature 同日发表了两项钍-229核钟实验：Huang 等的 A nuclear clock synchronized to 229Th，以及 Toscani De Col 等的 A thorium-229 optical nuclear clock with feedback loop。[1,2]

这两项工作的核心，是让原子核的共振信号进入反馈环路，持续校正激光频率。过去几年，人们逐步找准核跃迁、用激光激发它、把它与光学原子钟比较；现在，核跃迁开始承担一台实际运行的钟的频率参考。

要理解这一进展，需要把三个问题连起来：一个量子系统如何提供时间刻度？实验如何把这个刻度变成可用信号？核跃迁又带来了什么新的可能与困难？

从电子跃迁到核跃迁的计时示意

图 1｜微波原子钟、光学原子钟和钍-229核钟，使用不同的量子跃迁作为频率参考。能级间距为示意，不按比例绘制；核钟中的原子核并没有发生元素转变。

本文从基本原理讲到实验实现，再讨论两篇论文和未来方向。资料核对截至 2026 年 10 月 11 日。文中“已经实现”“由公式估算”和“未来预测”分别标明；所有教学配图均由文末脚本生成，曲线示例不冒充论文的原始测量数据。

1. 原子钟如何把能级差变成时间

1.1 钟需要稳定的周期与计数

任何钟都需要一个重复过程，以及记录其周期数的方法。钟摆利用机械摆动，石英钟利用晶体振动。原子钟的频率参考来自两个量子能级之间的能量差：

$$ \nu_0=\frac{E_e-E_g}{h}. $$

这里， 和 是选定的两个状态， 是普朗克常数。只要原子种类、量子态和环境条件相同，跃迁频率就具有很高的可复现性。

现行 SI 秒固定铯-133原子未受扰动基态超精细跃迁频率为 9 192 631 770 Hz。对应的钟跃迁通常选取基态 与 之间的跃迁。这一能级差来自电子与原子核磁矩的相互作用，属于原子超精细结构；它不是原子核内部激发态之间的跃迁。[3]

“原子每秒振动多少次”是一种方便的比喻。处在单一能量本征态的原子，不会像小钟摆一样产生可直接观察的周期运动。更准确的量子图像是：两个能级的相干叠加态会积累相对相位，实验将这个相位与本地振荡器比较。

1.2 相对相位是微观的时间刻度

假设先制备叠加态，去掉无关的整体相位后，自由演化可以写成

$$ |\psi(t)\rangle=\frac{1}{\sqrt2} \left(|g\rangle+e^{-i2\pi\nu_0t}|e\rangle\right). $$

两态之间的相位差随时间线性变化。若实验使用频率为 的微波或激光场，原子相位与场相位之间的差在自由演化时间 内积累为

$$ \Delta\phi=2\pi(\nu_L-\nu_0)T. $$

因此，测量相位差就能判断本地振荡器相对于原子参考是偏快还是偏慢。钟的输出来自受控的振荡器，而原子提供校正它的参考。微波钟使用微波振荡器，光钟使用窄线宽激光器。

这也解释了为什么原子钟不靠“数自发辐射的光子”来计时。自发辐射发生的时刻具有随机性；光子计数可以帮助读出原子状态，但不是钟所累积的规则周期。

2. 从光谱到钟：关键是闭环

2.1 Ramsey 方法把频率偏差放大成相位差

Ramsey 分离振荡场方法是精密计时的基本工具。一个理想实验周期包含：

  1. 将原子制备到初态。
  2. 施加第一个 π/2 脉冲，建立两个钟态的相干叠加。
  3. 自由演化时间 ，积累原子与本地振荡器之间的相位差。
  4. 施加第二个 π/2 脉冲，将相位差转换为可测的布居差。
  5. 读出激发态比例，修正振荡器频率。

对于理想短脉冲，采用一种常见的相位约定，激发态概率为

$$ P_e(\delta)=\frac12\left[1+C\cos(2\pi\delta T+\phi)\right], \qquad \delta=\nu_L-\nu_0. $$

其中 是条纹对比度， 是人为设置的第二脉冲相位。中央条纹的特征宽度随 缩小；理想情况下，中央峰的半高全宽为 。

这意味着观察时间越长，越小的频率差也能积累出可分辨的相位差。但实际可用的 受到原子运动、退相干、激发态寿命和激光相位噪声的限制。

另一种常用方案是 Rabi 光谱：使用一个连续的探测脉冲，扫描频率或探测谱线两侧。它的傅里叶分辨率也随探测时间增长而提高。不同装置会根据跃迁性质与噪声选择 Rabi、Ramsey 或更复杂的复合脉冲序列。

Ramsey 条纹和双点鉴频信号

图 2｜左：理想 Ramsey 条纹，较长自由演化时间带来更窄的中央条纹。右：对同一条纹的左右两侧交替采样，得到具有正负号的误差信号。此图是公式计算，不是两篇核钟论文的测量光谱；那两篇实验采用连续波吸收鉴频。

2.2 只有峰值还不够，需要知道偏差的方向

对称谱线在中心两侧可以给出相同的激发概率。只测一个信号强度，往往无法判断频率偏高还是偏低。因此，实际钟通常在中心两侧交替探测，构造

$$ e(\nu_L)=S(\nu_L+d)-S(\nu_L-d). $$

当中心对准共振，；在中心附近，

$$ e\simeq D(\nu_L-\nu_0), \qquad D=\left.\frac{\mathrm d e}{\mathrm d\nu_L}\right|_{\nu_0}. $$

鉴频斜率 将探测信号变化转换为频率偏差。反馈控制器再通过激光电流、压电元件、声光调制器 AOM 或电光调制器 EOM 进行校正。连续频率调制与锁相放大检测也能生成类似的过零信号。

光学钟的双环反馈与输出链

图 3｜典型被动光学钟的功能结构。快环把激光锁到超稳腔，提供短时间的相干性；较慢的原子或核共振反馈校正漂移。光频梳把受控光学频率连接到电子学可以处理的频率。箭头表示功能关系，实际装置的执行器位置可以不同。

这里有一个实验上非常重要的分工：超稳腔提供短期平稳的激光，原子参考提供长期频率约束。 腔长会受热噪声、温漂、振动和材料蠕变影响，单纯将激光锁到腔上，仍不能自动得到原子频率标准。[4]

这类以外加振荡器探测跃迁的装置称为被动钟。氢脉泽等主动频标则利用受激辐射产生信号。两者可以在时间系统中协作：连续运行的振荡器维持时间，精确的原子频标定期校准它。

2.3 光频梳把光学频率变成可计数信号

光钟频率通常是 至 ，普通电子计数器无法直接逐周期计数。光频梳提供相位相干的频率连接，其第 根梳齿满足

$$ \nu_n=n f_{\mathrm{rep}}+f_{\mathrm{CEO}}. $$

其中 是脉冲重复频率， 是载波包络偏移频率。钟激光与邻近梳齿拍频后，

$$ \nu_L=n f_{\mathrm{rep}}+f_{\mathrm{CEO}}\pm f_{\mathrm{beat}}. $$

通过确定梳齿序号、锁定相应自由度并测量射频拍频，就能比较光学频率，或把光学参考相干分频到微波频段，再形成可用的时间信号。光频梳负责连接频率；其性能必须与参考源、锁定环路和传输链一起评估。[5]

3. 判断一台钟，需要区分哪些指标

3.1 稳定度描述波动，系统不确定度描述已知偏移的校正可信度

定义分数频率偏差

$$ y(t)=\frac{\nu(t)-\nu_0}{\nu_0}. $$

对相邻两个长度为 的平均区间，Allan 方差写成

$$ \sigma_y^2(\tau)=\frac12 \left\langle\left[\overline y_{k+1}(\tau)-\overline y_k(\tau)\right]^2\right\rangle. $$

Allan 偏差 越小，表示相应平均时间下的频率波动越小。文献常将其称为“分数频率不稳定度”。如果主要噪声是白频率噪声，它通常按 下降；温漂和其他相关噪声可能使曲线出现平台甚至上升。

指标 主要回答的问题 不能直接推出什么
频率不稳定度 连续运行时，频率随时间波动多大？ 不等于平均频率没有固定偏差
统计不确定度 有限测量时间使平均值还有多大随机误差？ 不覆盖所有环境频移
系统不确定度 对各项频移校正后，还剩多大不确定性？ 不是一条稳定度曲线的最低点
复现性 重启、换样品或换实验室后，频率是否一致？ 一次一致不能排除共同的系统偏差
可用率 系统能否长期运行并持续提供输出？ 不能用单次最佳性能代替

一台钟可以非常稳定，却一直偏离目标频率。也可以有很小的系统不确定度，但需要较长平均时间才能降低统计噪声。

新闻中“多少亿年误差一秒”，通常由某个分数误差数值倒数换算而来，并不是将钟连续运行了那么久。若存在恒定频偏 ，累计时间偏差约为 ；但随机噪声、停机和频率漂移不能一概用这条线性关系处理。

3.2 高频、长相干时间和多粒子为什么有利

对于独立的两能级原子，激发态比例的量子投影噪声约为

$$ \Delta P=\sqrt{\frac{P(1-P)}{N}}. $$

在 Ramsey 条纹最陡处，，而斜率绝对值约为 。将概率噪声除以斜率，得到单次频率估计噪声；再对多个独立周期平均，可得到典型标度

$$ \sigma_y(\tau)\simeq \frac{1}{2\pi\nu_0TC\sqrt N} \sqrt{\frac{T_c}{\tau}}. $$

这里 是完整实验周期，包含制备、探测和读出。该式假设独立粒子、近理想 Ramsey 探测及量子投影噪声主导，不能直接作为连续吸收核钟的完整噪声模型。

公式说明了四个提高稳定度的方向：增加参考频率、延长相干探测时间、增加有效粒子数、提高占空比。光钟相对于铯微波钟，在参考频率上拥有约四至五个数量级的优势；能否充分兑现，还取决于激光噪声、跃迁线宽和环境控制。

如果原子在冷却或读出期间没有持续探测激光，周期采样会把部分激光噪声混叠到低频，这就是 Dick 效应。因此，多原子并不保证无限改善稳定度：本地振荡器和测量死时间也可能成为限制。

4. 原子钟的几条核心实验路线

路线 频率参考 主要优势 主要实验难点
铯束钟、铯喷泉钟 基态超精细微波跃迁 与现行 SI 秒直接联系，技术成熟 运动、碰撞、微波场分布和环境频移
单离子光钟 被俘获离子的窄电子跃迁 粒子隔离好，容易细致评估系统效应 信号小、微运动、读出与冷却方案
光晶格钟 大量中性原子的窄电子跃迁 大原子数带来良好统计性能 晶格光移、碰撞、黑体辐射和激光噪声
固态核钟 晶体中钍-229的核跃迁 大量核参考、室温样品、材料集成潜力 真空紫外光源、材料展宽与复现性
俘获离子核钟 隔离钍离子的核跃迁 有望更直接控制单粒子环境 核态制备、弱跃迁探测和精密操控

4.1 铯喷泉钟：用自由飞行延长相干演化

喷泉钟先在真空腔中用激光冷却、俘获铯原子，再通过移动光学黏团等方法将原子团向上抛出。原子上升和下降时两次穿过微波腔，完成两次 Ramsey 相互作用；两次经过之间的飞行时间提供自由演化区间。之后用荧光检测两个超精细态的布居，构造误差信号。[6]

冷却的价值不只是“更冷”：速度减小后，原子可被观察更久，多普勒影响也更容易控制。传统热原子束高速通过装置，作用时间短；喷泉把相互作用间隔延长到零点几秒的量级，从而产生更窄的 Ramsey 条纹。

铯喷泉仍需评估冷原子碰撞频移、二阶 Zeeman 频移、黑体辐射频移、微波泄漏、腔内相位分布等。它直接实现现行秒定义，但“定义所用原子”不等于“实际装置没有误差”。

4.2 单离子光钟：把一个量子参考控制得足够干净

离子钟通常用 Paul 阱或其他离子阱俘获带电粒子，在超高真空中激光冷却，制备钟态，再用窄线宽钟激光探测跃迁。典型候选体系包括铝、镱、锶、钙和镥离子。

许多离子钟采用“电子搁置”读出：一个钟态能在强跃迁上反复散射光，另一个长寿命态暂时不散射。因此，单次实验得到亮或暗，再重复统计激发概率。

铝离子具有优良的钟跃迁，但直接冷却和读出不方便。量子逻辑光谱让另一种离子提供帮助：两离子共享振动模式，辅助离子负责冷却，并通过受控操作把钟离子的内部态信息映射到可读出的自由度。2025 年 NIST 的铝离子钟使用镁离子作为辅助离子，报告了 的分数系统不确定度。[7]

离子钟的一项典型难题是射频微运动。离子若偏离射频场零点，会发生额外的周期运动；它同时引入相对论性二阶多普勒频移以及射频电场相关的 Stark 频移。补偿静电场、优化阱结构与诊断微运动，是高精度离子钟的重要工作。

4.3 光晶格钟：同时询问大量原子

光晶格钟常使用锶或镱等中性原子。实验经过激光冷却、态制备，将大量原子装载到驻波激光形成的周期势阱中，再用钟激光进行 Rabi 或 Ramsey 探测。强束缚使原子进入 Lamb–Dicke 条件，有助于抑制一阶多普勒效应与反冲相关影响。

问题在于，囚禁原子的激光本身也会移动能级。对峰值电场振幅为 的单色光，最低阶交流 Stark 频移可写成

$$ \Delta\nu_{\mathrm{lattice}} =-\frac{\alpha_e(\omega)-\alpha_g(\omega)}{4h}E_0^2. $$

魔术波长使两个钟态的极化率相等，因而主要的差分光移抵消。两个能级都可以发生明显位移，但钟频率取决于它们的差，所以仍能近似保持不变。锶光晶格钟的常用魔术波长约为 813 nm，钟跃迁在约 698 nm；囚禁光与钟光承担不同任务。[8]

魔术波长并没有消除所有问题：高阶极化率、多极响应、运动能态、偏振、原子密度和碰撞效应仍需测量。大量原子改善统计性能的同时，也增加了控制相互作用的要求。

4.4 实验顺序背后的共同逻辑

从装置设计看，成熟的精密钟通常都要完成五项工作：制备可控的参考系统；产生足够相干的本地振荡器；以高信噪比探测跃迁；实现稳定的反馈和频率输出；通过独立比较建立完整误差预算。

其中最后一项尤其容易被忽视。谱线窄、信号强、能锁定，都只是必要条件。要宣称很小的系统不确定度，还需要主动改变温度、磁场、光强、密度等条件，测量响应并验证校正模型。

5. 从机械时间到量子时间的发展脉络

原子钟的发展并非单纯更换一种“更好的原子”，而是频率参考、激光技术、量子控制和测量链的共同进步。[3–5,8]

时期 代表性进展 解决的核心问题
1949 年 基于氨分子共振的早期原子钟 验证量子共振可以参与实际计时
1955 年 Essen 与 Parry 建成实用铯束频标 建立可靠的原子频率标准
1967 年 秒改用铯-133超精细跃迁定义 将时间单位从天文运动转到原子物理
1980—1990 年代 激光冷却、离子操控和原子喷泉发展 延长相干观察时间、抑制运动影响
1999 年前后 自参考飞秒光频梳成熟 相干连接光学频率与可计数的射频
2000 年代 魔术波长光晶格钟、量子逻辑光钟发展 同时提高统计性能与系统可控性
2010 年代以后 多种光钟进入 10⁻¹⁸量级研究 时间计量成为精密传感与基础物理工具
2025—2026 年 代表性离子光钟进入 10⁻¹⁹系统不确定度量级 更严格地检验误差预算、复现性和跨系统比较
2026 年 10 月 本文两项钍-229闭环核钟实验 让核跃迁实际控制钟振荡器

核钟还有一条相对独立的发现链：1970 年代核谱学提示钍-229存在极低能激发态；2003 年 Peik 与 Tamm 提出核钟方案；2016 年通过内转换电子直接探测到低能异构态衰变；2023 年发表了核辐射衰变的光学观测；2024 年实现直接激光激发，并测得核跃迁与锶光钟的频率比；随后材料谱线、连续波真空紫外光源和吸收探测的发展，为 2026 年闭环运行准备了条件。[1,2,9]

这些阶段各自完成不同任务：找到能级不等于能用激光激发；能激发不等于能高效读出；能精确测频也不等于已经形成核参考闭环。

6. 钍-229为什么适合做核钟

6.1 一个处于光学能区的核跃迁

多数核跃迁能量处于 keV 至 MeV 范围，远超常规激光直接相干操控的范围。钍-229的低能异构态却只比基态高约 8.4 eV，对应约 148.4 nm 的真空紫外光和约 2.02 PHz 的频率。[1,2]

$$ \lambda=\frac{hc}{\Delta E},\qquad \nu_0\simeq2.0204\times10^{15}\ \mathrm{Hz}. $$

这里的 148.4 nm 是方便描述光源的近似波长，不能拿它反算后替代论文给出的精密频率。晶体中不同局部环境、四极分裂分量和温度，也会影响实际观测到的线中心。

钍-229的核基态自旋为 ，低能异构态自旋为 。跃迁改变的是原子核的内部状态，核内质子数与中子数不变。核钟既不依靠元素蜕变来产生规则刻度，也不等同于用放射性半衰期计时。

6.2 长寿命意味着潜在窄线宽，但不是实际线宽的保证

若跃迁只受激发态布居寿命 限制、没有额外退相干，自然线宽为

$$ \Delta\nu_{\mathrm{nat}}=\frac{1}{2\pi T_1}, \qquad Q=\frac{\nu_0}{\Delta\nu}. $$

以约 600 s 的寿命作数量级估算，自然线宽约为 ，对应接近 的寿命限制品质因数。这说明它具有极高分辨率的潜力。

但是，布居寿命长不保证相干时间同样长。晶体中的局部应变、电场梯度、磁相互作用和不同占位点可以造成均匀或非均匀展宽。本文两项实验实际使用的谱线宽度分别约为 27 kHz 和 100 kHz，与自然线宽相距很多个数量级。

因此，理论上的自然品质因数不能直接当作已运行核钟的性能。核钟的优势也不是频率远远高于所有光钟：2 PHz 仍然属于光学量级，真正的吸引力在于核态的结构、长寿命和特殊的外场及基本常数响应。

6.3 固体与离子阱提供两条不同路径

固态路线将大量钍离子掺入真空紫外透明晶体，或采用含钍薄膜。晶体为大量原子核提供固定位置，整体反冲的无声子过程可支持类似 Mössbauer 光谱的探测。大量参考粒子有助于提升信号，但必须控制晶格占位、缺陷、应变和局部环境。不同宿主中的非辐射衰变与内转换通道也需要具体分析。

俘获离子路线将一个或少量适当电荷态的钍离子隔离在阱中，再进行冷却、核态探测和相干控制。它牺牲了大粒子数的便利，却有望更精细地控制环境、逼近较小的系统不确定度。核态读出、态制备和弱跃迁的有效探测仍然困难。[1,2]

两篇 2026 年 Nature 论文都采用第一条路线：钍-229掺杂的氟化钙晶体。

7. 两篇 Nature 核钟工作的实验细节

7.1 共同突破：连续吸收让反馈不必等待长寿命荧光

早期核光谱常采用“照射—关光—收集荧光”的方式。核异构态寿命长，荧光持续数百秒；测量速度慢，还需要处理前一频点残留的激发态布居。

连续吸收探测则测量激光穿过晶体后少了多少光。在弱激发条件下，大量核仍留在基态，可以持续提供吸收参考。通过调制激光频率并检测透射变化，实验快速取得具有正负号的鉴频信号，从而纠正振荡器。[1,2]

这种方式绕开了“必须等待荧光衰减后再读取”的限制，但不意味着绕开量子相干时间或让单个核以任意速度循环吸收。反馈速度仍受光子统计、谱线响应、激光噪声和控制环路约束。

两篇核钟论文的光源与反馈路线对比

图 4｜依据两篇论文重绘的功能路线。上：镉蒸气中的共振增强四波混频与光电管读出。下：逐级倍频、SBO 真空紫外产生与 PMT 读出。高精细度腔与测频支路在图中作了简化，不能据此认为整台装置只有图示几个元件。

7.2 Huang 等：更强的光源、更好的材料与探测器

Huang 等的光源利用镉蒸气中的共振增强四波混频。750 nm 光先倍频到约 375 nm，两个 375 nm 光子对应镉的两光子共振，另一个约 710 nm 光子参与和频过程，产生 148.4 nm 光。频率关系为

$$ \nu_{\mathrm{VUV}}=2\nu_{375}+\nu_{710} =4\nu_{750}+\nu_{710}. $$

论文报告约 10 μW 的连续波真空紫外输出，约 5 μW 到达晶体前表面。基频激光通过光频梳获得超稳硅腔参考的相干性，工作条件下 VUV 线宽估计低于 1 Hz，明显窄于晶体中观测到的核跃迁线宽。[1]

作者比较了独立生长的 S1 和 TS1 两块晶体。TS1 使用含约 1.4 μg 钍-229的生长溶液制备，长度约 4.94 mm、直径约 1.09 mm。它的透过率和有效吸收信号优于初始 S1 配置。由于两块晶体长度不同，全文报告的整块透过率不能直接等同于单位长度材料吸收系数的优劣。

谱学上，实验分辨出具有四极分裂的谱线结构，选择温度敏感性较弱的 b 线作为钟线，对应

$$ m_g=\pm\frac52\longrightarrow m_{\mathrm{is}}=\pm\frac32. $$

TS1 中 b 线的拟合半高全宽约为 27(1) kHz。实验还观测到其他分量及较宽的谱线结构，不能把所有钍核都视作完全等价、共振于同一个频率的理想两能级系统。

探测器升级是这项工作的关键之一。最初的 PMT 受到可接受光功率与饱和的限制。作者改用直接光电流模式的光电管与低噪声跨阻放大器，能够接收更强透射光，再配合更好的晶体、调制参数和占空比，提高了吸收鉴频信噪比。

优化配置的主要参数为：

参数 论文报告值
探测到的平均 VUV 光功率 350 nW
b 线峰值分数吸收 约 2.9 × 10⁻⁴
b 线半高全宽 约 27 kHz
单次测量时间 / 反馈周期 10.0 s / 11.8 s
测量占空比 约 85%
频率调制幅度 12 kHz
拟合分数频率不稳定度 5 × 10⁻¹³ / √(τ/s)

归一化锁相解调信号提供频率误差；反馈作用于光学参考与频梳之间的 AOM，进而把 VUV 频率拉回核共振中心。晶体温度稳定在约 301.4 K，时间波动均方根约 3 mK，对应 b 线约 6 Hz 的频率波动。

论文图 3 的稳定度来自环内频率记录。作者指出，独立表征的超稳参考噪声显著小于当前核钟噪声，支持用该记录估计当前运行性能。这个前提应保留；环内记录与两台完全独立核钟的环外比较并不是同一种验证。

另一个结果是跨晶体比较：S1 与 TS1 的 b 线中心差为约 560 ± 130 Hz，即分数差约 (2.8 ± 0.6) × 10⁻¹³。这里的“10⁻¹³量级复现性”并不表示二者在误差内完全相等；差值在所报不确定度下可以分辨。与其他实验室数据比较时，还需要匹配温度并传播温度模型的不确定度。[1]

7.3 Toscani De Col 等：闭环运行、外部光钟比较与基础物理

另一项工作使用约 1187 nm 激光，经过逐级倍频产生约 296.8 nm 光，再在随机准相位匹配的四硼酸锶晶体 SBO 中倍频至约 148 nm。总频率关系近似为

$$ \nu_{\mathrm{VUV}}=8\nu_{1187}, $$

精密重建频率时还必须计入偏置锁定和调制频率。[2]

钟激光首先通过 PDH 方法锁到高精细度腔。晶体后的 PMT 工作在光子计数模式，检测核吸收；探测频率在谱线两侧切换，归一化计数差提供误差信号。核反馈通过 EOM 侧带锁定的频率偏置校正钟激光，补偿腔的长期漂移。

这套实验的探测光功率很低：到达 PMT 的 VUV 功率约 65 pW。不过，高掺杂晶体的钟线分数吸收约为 **0.75%**，在约 10% 的探测效率下，1 s 积分可获得约 17 的吸收信噪比。实际核吸收线宽约 100 kHz。

作者比较了约 20 s 与 30 min 两种反馈时间。反馈慢时，短时间输出主要继承腔的平稳性；反馈快时，核吸收测量的噪声更快进入输出，但钟能更快跟随核跃迁的变化。因而，较短平均时间处更低的 Allan 偏差，不能脱离反馈带宽解释为“核参考本身已经达到这个短期性能”。

实验还通过光频梳和补偿光纤链路，把核钟与 BEV 的 Yb⁺ 单离子光钟比较。Yb⁺ 钟承担性能表征和频率比测量的参考，不是取代核共振来完成核钟反馈。该装置展示了约一天无需人工干预的运行，并报告核探测主导区间内的标度

$$ \sigma_y(\tau)\simeq\frac{3\times10^{-12}}{\sqrt{\tau/\mathrm s}}. $$

需要仔细解读论文摘要中的“向 10⁻¹⁵接近”：把一天代入上述标度，得到

$$ \sigma_y(86400\ \mathrm s)\simeq1.0\times10^{-14}. $$

正文描述和稳定度图显示的是长平均时间下低 10⁻¹⁴量级的表现，不能据摘要措辞写成已经证明 10⁻¹⁵的绝对准确度。

作者还发现，不同天重新对准光路后，频率复现性约受限于 5 × 10⁻¹³。平移晶体、照射不同区域时，谱线中心之间最大差异约 1.7 kHz；回到同一位置，线中心能够复现。作者认为局部结构不均匀导致的应变可能解释这一现象，但没有将这个微观机制视为已经完全确定。[2]

7.4 两项工作的贡献与边界

比较项 Huang 等 Toscani De Col 等
VUV 产生 镉蒸气共振增强四波混频 1187 nm 逐级倍频，最后一级使用 SBO
吸收读出 优化后的直接光电流光电管 光子计数 PMT
实际钟线宽度 约 27 kHz 约 100 kHz
报告的不稳定度系数 5 × 10⁻¹³ 3 × 10⁻¹²
系数含义 在相应区间乘以 (τ/s)⁻¹/² 在核探测主导的长于反馈时间区间乘以 (τ/s)⁻¹/²
主要验证 改进鉴频、运行稳定度、跨晶体及跨平台频率比较 长时间闭环、与 Yb⁺ 钟比较、暗物质约束
必须保留的限制 环内稳定度估计；跨晶体存在可分辨偏差 空间不均匀与跨日重对准影响复现性

两者证明了固态核参考能够驱动实际反馈钟，也指出下一阶段必须解决的问题：材料和光路条件改变后，参考频率是否还能保持一致。闭环实现是一个里程碑，完整的高准确度核频标仍需要更深入的系统评估。

8. 为什么提高吸收读出效率能显著改善核钟

设分数吸收深度为 ，探测到的光电子率为 。弱吸收且光子散粒噪声主导时，积分时间 内的信噪比具有标度

$$ \mathrm{SNR}\propto A\sqrt{\dot N_e T_m}, \qquad \dot N_e=\frac{\eta P_{\mathrm{det}}}{h\nu_0}. $$

谱线中心附近的鉴频斜率大致与 成正比， 是实际谱线宽度。因此，忽略依赖具体调制方式的数值因子，

$$ \sigma_y(\tau)\propto \frac{\Gamma}{\nu_0A} \sqrt{\frac{h\nu_0}{\eta P_{\mathrm{det}}\tau}} \sqrt{\frac{T_c}{T_m}}. $$

这条关系把改进方向写得很清楚：增加实际探测光功率和探测效率、提高有效吸收、缩窄真实谱线、减少死时间。仅把光源总功率提高，而透射率、探测器或残余幅度调制没有改善，收益可能很有限。

Huang 等在具体线形与调制方式下使用的模型为

$$ \sigma_y(\tau)= \frac{\Gamma}{1.05\nu_0A} \sqrt{\frac{h\nu_0}{\eta P_{\mathrm{det}}\tau}} \sqrt{\frac{T_c}{T_m}}. $$

代入该文优化参数，计算得到约 2.9 × 10⁻¹³ / √(τ/s) 的光子散粒噪声限制，与实测拟合系数 5 × 10⁻¹³ 相差不到两倍。[1]

两项核钟工作的白频率噪声标度比较

图 5｜按论文给出的系数计算的白频率噪声标度示意，不是原始 Allan 偏差数据。Huang 曲线从约一个反馈周期起画；Toscani De Col 曲线示意 20 s 反馈方案在较长平均时间下的标度，短于反馈时间的腔噪声行为未画入。曲线不能无限外推，也不能作为系统不确定度曲线。

增加钍浓度也存在权衡：更多核可能提高吸收，但掺杂引起的结构无序和核间相互作用可能增加展宽。需要优化的是频率鉴别能力，而非孤立地追求最大的掺杂量或最大的吸收百分比。

9. 核钟的环境敏感性与基础物理敏感性

9.1 对环境不敏感必须落实到具体跃迁

原子核尺度小，某些外场耦合较弱，使核钟具有抑制环境扰动的潜力。但这不意味着固态核钟的所有频移都比所有电子光钟更小。

核电四极矩会与局部电场梯度耦合；核磁矩会受到磁场影响；晶格热膨胀、声子、局部应变和电子密度变化都可能改变频率。选用温度敏感性较弱的分裂分量可以减小一类影响，但不能代替完整误差预算。

例如，第二篇工作引用所用分量在约 295 K 附近的温度系数约 1.8 kHz/K。除以约 2.02 PHz 的载频，对应约 的分数灵敏度。当前噪声水平下可以容忍的温度变化，在未来追求更高性能时就可能成为主要问题。

9.2 核能量的小差值可能放大基本常数变化

钍-229低能跃迁来自两个核态之间很小的能量差。核态总能量包含强相互作用与电磁相互作用等贡献；若较大贡献之间近乎抵消，基本常数的微小变化，就可能导致这个小差值出现较大的相对变化。

比较两种钟的频率比 ，可以写出示意关系

$$ \delta\ln R= (K_{\alpha,a}-K_{\alpha,b})\,\delta\ln\alpha +(K_{q,a}-K_{q,b})\,\delta\ln X_q+\cdots, $$

其中 是精细结构常数， 可取夸克质量与 QCD 能标之比等无量纲参数， 是灵敏度系数。使用频率比和无量纲参数，可以避免把单位选择混入“常数是否变化”的讨论。

某些超轻标量暗物质模型预言这些参数随时间产生微弱周期调制。Toscani De Col 等分析核钟与 Yb⁺ 钟约 23 h 的比较数据，搜索周期变化，没有发现超过设定检出阈值的显著信号，因而给出耦合强度上限。[2]

论文用不同假设的核灵敏度系数给出排除范围。其强相互作用相关约束在所研究的模型、质量范围和灵敏度假设下，能够优于以往原子钟约束；这种结果不等于发现暗物质，也不意味着所有模型都获得相同幅度的改善。

这说明计时表现和新物理探测能力不能只按一个数字排序。即使核钟的频率噪声高于最好的电子光钟，它对某些参数的更高响应仍可能带来有竞争力的探测能力。

10. 截至 2026 年，原子钟与核钟处在什么位置

10.1 最先进的电子光钟仍领先于当前核钟的计量性能

代表性进展包括 2025 年的铝离子光钟，系统不确定度为 ；2026 年 Nature 的镥离子研究报告两台 频率参考的系统不确定度分别为 与 。[7,10]

但即使阅读这样的先进结果，也要区分系统预算和比较统计：镥离子工作的平均相对频差为

$$ \frac{\Delta\nu}{\nu} =\left[-0.1\pm(5.7)_{\mathrm{stat}}\pm(1.0)_{\mathrm{sys}}\right]\times10^{-19}. $$

两台参考的平均值彼此一致，而该次比较的统计不确定度仍大于单台报告的系统不确定度。把它写成“所有指标都已经达到 1 × 10⁻¹⁹”，会丢掉这种区别。

相比之下，本文两项核钟的重点是可工作的核参考闭环、10⁻¹³/√(τ/s) 至 10⁻¹²/√(τ/s) 量级的核探测不稳定度系数，以及当前的材料复现性。它们尚未建立与先进电子光钟同等级的全面系统不确定度与独立验证结果。[1,2]

10.2 更准确的光钟为何还不能直接“定义秒”

光钟可以比铯喷泉具有更小的自身系统不确定度，但当前把一个光学频率写成绝对的 Hz 数值，仍须连接现行 SI 秒。铯标准及传递链会限制绝对测频的不确定度。两台光钟的频率比则可以避开这一限制，在更高精度上直接比较。

因此，重定义秒不仅要选一条好跃迁，还要证明多个实验室能可靠复现、准确比较、长期运行，并维持新旧时间单位的连续性。BIPM 的路线图将 2030 年作为重要决策节点，前提是满足必要条件并形成共识；截至本文资料日期，不能写成重定义已经完成，或钍核钟已经被选为新定义。[11]

实际的国际时间也并非由一台最精确的钟连续给出。时间尺度需要连续振荡器、钟组、主频标与次级频标校准、时间传递和数据处理共同工作。单台实验的最佳不确定度，只是这个体系的一部分。

11. 下一阶段要解决的物理与工程问题

11.1 电子光钟：降低噪声，同时建立更强的复现性证据

电子光钟继续改进的方向包括更低热噪声的激光参考腔、更高占空比与多原子团交错探测、更精细的黑体辐射和电磁场控制，以及跨实验室和可搬运钟比较。

量子纠缠和自旋压缩则尝试突破独立原子的标准量子极限。独立原子相位噪声通常按 缩小；构造合适的关联态，可以减小所测相位方向的不确定性。相关光钟实验已经展示计量增益，但将这种增益稳定地转化为完整钟的优势，还要克服退相干、粒子损失和本地振荡器噪声。[12]

11.2 核钟：从材料中的吸收峰走向可靠频率标准

未来固态核钟的重点可以分成几个相互关联的任务：

  • 改进 VUV 光源与探测。 提高有效光功率、长期功率稳定性和转换效率，同时减少残余幅度调制，保持频率可追溯性。
  • 缩窄真实材料谱线。 优化宿主、占位和缺陷，减小应变及局部磁相互作用；自然线宽很窄，并不会自动消除材料展宽。
  • 提高空间与跨样品复现性。 系统研究光斑位置、晶体长度、温度、掺杂和老化对线中心的影响。
  • 建立独立的核钟比较。 对两套独立核参考进行环外比较，并通过主动改变环境参数检验误差预算。
  • 继续发展离子核钟。 利用隔离粒子环境探索更高准确度、相干核态控制与量子逻辑读出。

Toscani De Col 等对增加功率、光程和使用更窄谱线的未来方案给出过 乃至 的稳定度预测。这些结果依赖尚未在该装置中同时实现的光源、材料和探测条件，是设计目标，不是本文两台钟的已测性能。[2]

11.3 小晶体不等于整台钟已经小型化

室温毫米级晶体很有吸引力，但整个系统还包括激光器、非线性转换、稳频腔、真空光路、探测器与控制电子学。Huang 等的镉蒸气源使用约 600 °C 的蒸气炉；其短期参考还包含低温硅腔。论文中“室温固态参考”不能被改写成“整台设备都在室温下、无需复杂配套”。[1]

要走向可部署核钟，需要进一步降低光源与参考系统体积，提高连续可用率，减少光路重对准，并解决钍同位素供应、晶体一致性和长期可靠性。小型化与最高准确度可能对应不同装置设计，不能假设二者会自动同时到来。

12. 更好的钟将改变哪些测量

12.1 用时间测量重力势

在弱引力场中，两处静止钟的相对频率差近似为

$$ \frac{\Delta\nu}{\nu}\simeq\frac{\Delta U}{c^2} \simeq\frac{g\Delta h}{c^2}. $$

在地表附近，1 cm 高度差对应约 的相对频率差。较高重力势处的钟相对于较低处走得更快。高精度钟因此可以用于相对论大地测量；它测量的是重力势差，换算成高度还涉及当地重力场模型。

2022 年，锶原子实验已在毫米尺度的原子样品内分辨引力红移。[13] 这类局部差分实验的极高灵敏度，不等于任意两台远距离钟都已达到相同的绝对比较不确定度；远程传输与重力势校正同样重要。

12.2 建立频率比网络与更可靠的时间基础设施

不同原子钟与核钟组成的频率比网络，可以检验基本常数的变化、搜索某些暗物质信号，并交叉验证系统偏差。网络的价值来自不同参考对物理参数的不同响应，以及多个地点、多个时段之间的关联证据。

在导航、通信与深空任务中，更稳定的钟可以改善失去外部校准时的时间保持能力、长基线测量和同步。但实际收益取决于体积、功耗、可用率、传输链和成本，不能把实验室最佳性能直接等同于下一代终端产品指标。

对核钟而言，近期最值得关注的证据是：两套独立核钟能否长时间连续比较；不同样品与照射位置的频率偏差能否被解释并可重复校正；材料线宽与系统不确定度能否同步下降。这些进展将决定核钟如何从首次闭环运行，逐步成为可复现的精密频率标准。

参考文献与可复算配图

  1. B. Huang et al., A nuclear clock synchronized to 229Th, Nature (2026). 论文与方法全文。本文关于光源、S1/TS1、探测参数、环内稳定度与晶体比较的数值来自该文正文、Methods 与扩展数据。
  2. L. Toscani De Col et al., A thorium-229 optical nuclear clock with feedback loop, Nature (2026). 论文与方法全文。本文关于 SBO 光源、反馈时间、Yb⁺ 比较、空间复现性与暗物质约束的说明来自该文。
  3. NIST, A Brief History of Atomic Time. 原子时间的发展历史。
  4. NIST, Optical Clocks: The Future of Time. 光钟原理与基本架构。
  5. NIST, Femtosecond-Laser Frequency Combs for Optical Clocks. 光频梳与光学钟。
  6. NIST, NIST-F1 Cesium Fountain Clock. 铯喷泉钟与历史说明。此页为历史资料，不用于指认当前运行的美国主频标型号。
  7. High-Stability Single-Ion Clock with 5.5 × 10⁻¹⁹ Systematic Uncertainty, Physical Review Letters 135, 033201 (2025). 作者预印本；NIST 对实验与量子逻辑读出的说明。
  8. NIST, Optical Lattices: Webs of Light. 光晶格与魔术波长。
  9. C. Zhang et al., Frequency ratio of the 229mTh nuclear isomeric transition and the 87Sr atomic clock, Nature 633, 63–70 (2024). 核跃迁与电子光钟的频率连接。更早核态发现史亦可参见文献 1、2 的参考文献。
  10. Lu+ optical frequency references with accuracy verified at the 19th digit, Nature (2026). 镥离子参考的不确定度与独立比较。
  11. BIPM, Roadmap to the redefinition of the second 与 FAQ. 路线图；决策条件与时间安排。
  12. Realizing spin squeezing with Rydberg interactions in an optical clock, Nature 621, 734–739 (2023). 光钟中的自旋压缩示范。
  13. T. Bothwell et al., Resolving the gravitational redshift across a millimetre-scale atomic sample, Nature 602, 420–424 (2022). 毫米尺度引力红移。

配图与数值检查：生成脚本 · 核验结果。脚本使用 Python、NumPy 与 Matplotlib，计算 Ramsey 条纹、鉴频斜率、核钟散粒噪声标度和引力红移数量级，并生成本文全部教学图片。图中的抽象结构、拟合标度与估算值均不替代论文原始数据。